تحلیل فضایی مخاطرات محیطی

تحلیل فضایی مخاطرات محیطی

ارزیابی آماره‎های اندازه گیری دقت مدل و استفاده صحیح از آنها (مطالعه موردی: درون‎یابی بارش در استان فارس)

نویسندگان
دانشگاه تهران
چکیده
در بسیاری از تحقیقات علمی، استفاده از آماره‎های سنجش خطا در انتخاب یک مدل و یا روش در تحلیل فضایی مخاطرات محیطی، بدون در

نظرگرفتن ملاحظاتی انجام می‎شود. در این پژوهش، سنجش دقت روش‎های‌ درون‌یابی بارش در استان فارس با هدف ارزیابی عملکرد

آماره‎های پرکاربرد اندازه‌گیری خطا و ارائه توصیه‎هایی برای استفاده صحیح از آنها بوده ‌است. درون‎یابی بارش به کمک 161 ایستگاه

هواشناسی (22 ایستگاه همدیدی و 139 ایستگاه باران‎سنجی) برای سال 1398 به عنوان یک سال پربارش با روش‎های وزنی عکس فاصله،

کریجینگ، کوکریجینگ و تابع پایه شعاعی انجام شد. نتایج ارزیابی آماره MBE نشان می‎دهد در مواردی به دلیل صفر شدن حاصل جمع مقادیر

مثبت و منفی، محقق در انتخاب روش درون‎یابی دچار اشتباه شده و این آماره تنها بیش‎برآوردی و یا کم‎برآوردی را نشان داده و نمی‎توان از آن

برای ارزیابی دقت و انتخاب روش‎های درون‎یابی استفاده نمود. در خصوص ضریب تبیین (r 2 )، نتایج نشان داد که به دلیل عدم سنخیت بزرگی

دامنه تغییرات این ضریب (صفر تا 1) با مقادیر خطا (100 تا 400 میلی‎متر برای درون‎یابی بارش استان فارس)، استفاده از آن در ارزیابی

دقت یک روش صحیح نمی‎باشد. درخصوص NRMSE نتایج نشان داد که در نمونه‎های با تعداد افراد کم (n=3, NRMSE=0.35) در

مقایسه با نمونه‎های با تعداد زیاد (n=20, NRMSE=0.097)، مقدار آن بیش از اندازه افزایش یافته و استفاده از این آماره پیشنهاد

نمی‎شود. در یک نتیجه‎گیری کلی، استفاده از آماره‎های MAE و RMSE برای ارزیابی خطای روش‎های درون‎یابی به دلیل واقعی‎تر نشان

دادن مقدار خطا پیشنهاد می‎شوند.

واژگان کلیدی: بارش، آماره‌های ارزیابی خطا، روش‌های درون‌یابی، استان فارس
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Assessment of the measurement statistics of model accuracy and the appropriate use of them (Case study: Interpolation of Precipitation in Fars province)

نویسنده English

Aliakbar Mirshafie
چکیده English

Assessment of the measurement statistics of model accuracy and the appropriate

use of them (Case study: Interpolation of Precipitation in Fars province)

Abstract

In many scientific researches, error measurement statistics are often used without taking notices into account

when selecting a model or method for the spatial analysis of environmental hazards. In order to assess the

accuracy of precipitation interpolation methods in Fars province, the performance of widely used error

measurement statistics and some comments were implemented. Spatial interpolation of precipitation was

accomplished using inverse distance weighting, kriging, co-kriging, and radial basis functions methods with 161

weather stations (22 synoptic and 139 rain gauge stations) for 2018 as a rainy year. The results of MBE statistic

evaluation indicated that the researcher may have chosen the incorrect interpolation method in certain cases

where the sum of the positive and negative values became zero. In addition, this statistic is limited to indicating

overestimation or underestimation and should not be used for assessing accuracy or selecting interpolation

techniques. Regarding the coefficient of determination (r 2 ), the results revealed that due to the lack of

compatibility in the magnitude of the range of this coefficient (0 to 1) with error values (100 to 400 mm for the

interpolation of precipitation in Fars province), its use in evaluation of the accuracy of a method is not

recommended. In terms of NRMSE, the results showed that samples with a small number of observations (n=3),

its value increased excessively (NRMSE=0.35) when compared to samples with a bigger number of data (n=20,

NRMSE=0.097). Therefore, it is not advised to use this statistic. In conclusion, since MAE and RMSE statistics

provide a more realistic error value, it is advised to use them for assessing the accuracy of interpolation

methods.

Keywords: Precipitation, Error evaluation statistics, Interpolation methods, Fars province

کلیدواژه‌ها English

Precipitation
Error evaluation statistics
Interpolation methods
Fars province
اصغری‌مقدم، اصغر؛ وحید نورانی و عطاالله ندیری. 1388. پیش بینی زمانی و مکانی سطح آب‌های زیرزمینی در محدوده متروی شهر تبریز با استفاده از مدل کریجینگ عصبی، تحقیقات منابع آب ایران، 13: 14-24.
اصغری‌مقدم، اصغر؛ وحید نورانی و عطاالله ندیری. 1388. پیش بینی زمانی و مکانی سطح آب‌های زیرزمینی در محدوده متروی شهر تبریز با استفاده از مدل کریجینگ عصبی، تحقیقات منابع آب ایران، 13: 14-24.
حسنی پاک، علی اصغر؛ محمد شرف الدین. 1390.تحلیل داده‌های اکتشافی، مؤسسه انتشارات دانشگاه تهران.
حسنی پاک، علی اصغر؛ محمد شرف الدین. 1390.تحلیل داده‌های اکتشافی، مؤسسه انتشارات دانشگاه تهران.
حسینی، سیده فاطمه؛ همتی، محمد؛ جعفری، مهتاب؛ استعلاجی، علیرضا. 1402. تحلیل و پهنه‎بندی خطر سیل‎خیزی و ارتباط آن با پوشش گیاهی در شهرستان قیروکارزین، تحلیل فضایی مخاطرات محیطی، 10(2): 77-96.
حسینی، سیده فاطمه؛ همتی، محمد؛ جعفری، مهتاب؛ استعلاجی، علیرضا. 1402. تحلیل و پهنه‎بندی خطر سیل‎خیزی و ارتباط آن با پوشش گیاهی در شهرستان قیروکارزین، تحلیل فضایی مخاطرات محیطی، 10(2): 77-96.
خسروی، علیرضا؛ اژدری مقدم، مهدی؛ هاشمی‎فرد، سید آرمان؛ نظری پور، حمید. 1401. مقایسه نتایج تصمیم‎گیری چند معیاره در پهنه‎بندی مناطق مستعد خطر سیلاب با شاخصهای سنجش از دور در حوضه آبریز رودخانه کهیر (بلوچستان جنوبی)، تحلیل فضایی مخاطرات محیطی، 9(4): 21-40.
خسروی، علیرضا؛ اژدری مقدم، مهدی؛ هاشمی‎فرد، سید آرمان؛ نظری پور، حمید. 1401. مقایسه نتایج تصمیم‎گیری چند معیاره در پهنه‎بندی مناطق مستعد خطر سیلاب با شاخصهای سنجش از دور در حوضه آبریز رودخانه کهیر (بلوچستان جنوبی)، تحلیل فضایی مخاطرات محیطی، 9(4): 21-40.
زندکریمی، آرش؛ داود مختاری. 1397. ارزیابی دقت روش‌های مختلف درون‌یابی در تخمین مقادیر بارش جهت انتخاب بهینه‌ترین الگوریتم در استان کردستان، پژوهش‌های جغرافیایی طبیعی، دوره 5، شماره2: 338-323.
زندکریمی، آرش؛ داود مختاری. 1397. ارزیابی دقت روش‌های مختلف درون‌یابی در تخمین مقادیر بارش جهت انتخاب بهینه‌ترین الگوریتم در استان کردستان، پژوهش‌های جغرافیایی طبیعی، دوره 5، شماره2: 338-323.
شمسی‌پور، علی اکبر. 1393. مدلسازی آب ‌وهوایی، انتشارات دانشگاه تهران.
شمسی‌پور، علی اکبر. 1393. مدلسازی آب ‌وهوایی، انتشارات دانشگاه تهران.
عیوضی، معصومه؛ مشاعدی، ابوالفضل. 1390پایش و تحلیل مکانی خشکسالی هواشناسی در سطح استان گلستان با استفاده از روش‎های زمین‎آماری، مرتع و آبخیزداری، 64(1):65-78.
عیوضی، معصومه؛ مشاعدی، ابوالفضل. 1390پایش و تحلیل مکانی خشکسالی هواشناسی در سطح استان گلستان با استفاده از روش‎های زمین‎آماری، مرتع و آبخیزداری، 64(1):65-78.
مرادی، اسحاق؛ افسانه شهبازی؛ کاظم نصرتی؛ غلامرضا زهتابیان. 1385. ارزیابی روش شبیه‌سازی تصادفی برای تولید داده‌های هواشناسی، پژوهش‌های جغرافیایی- شماره 62: 1-9.
مرادی، اسحاق؛ افسانه شهبازی؛ کاظم نصرتی؛ غلامرضا زهتابیان. 1385. ارزیابی روش شبیه‌سازی تصادفی برای تولید داده‌های هواشناسی، پژوهش‌های جغرافیایی- شماره 62: 1-9.
ندیری، عطاالله؛ صدیقه شکور. 1393. ارزیابی انواع روش‌های درون‌یابی، جهت تخمین آلودگی نیترات در منابع آب زیرزمینی ، مجله هیدروژئومورفولوژی، شماره 1: 92-75.
ندیری، عطاالله؛ صدیقه شکور. 1393. ارزیابی انواع روش‌های درون‌یابی، جهت تخمین آلودگی نیترات در منابع آب زیرزمینی ، مجله هیدروژئومورفولوژی، شماره 1: 92-75.
Alimissis, A.; k. Philippopoulos, C. Gtzanis, and D. Deligiorgi. 2018. Spatial estimation of urban air pollution with the use of artificial neural network models. Atmospheric Environment. 191: 205-213.
Alimissis, A.; k. Philippopoulos, C. Gtzanis, and D. Deligiorgi. 2018. Spatial estimation of urban air pollution with the use of artificial neural network models. Atmospheric Environment. 191: 205-213.
Belkhiri L.; A. Tiri, and L. Mouni. 2020. Spatial distribution of the groundwater quality using kriging and Co-kriging interpolations. Groundwater for Sustainable Development. 11: 100-73.
Belkhiri L.; A. Tiri, and L. Mouni. 2020. Spatial distribution of the groundwater quality using kriging and Co-kriging interpolations. Groundwater for Sustainable Development. 11: 100-73.
Chai, T.; And R. Draxler. 2004. root mean square (RMSE) or mean absolute error (MAE) Arguments against avoiding RMSE in the literature. Geosci model Dev. 7: 1247-1250.
Chai, T.; And R. Draxler. 2004. root mean square (RMSE) or mean absolute error (MAE) Arguments against avoiding RMSE in the literature. Geosci model Dev. 7: 1247-1250.
Davies, j.; M. Abdel-wahab, and D. Makay.1984. nating solar iradiation on horizontal Surfaces. solar Energy. 32: 307-309.
Davies, j.; M. Abdel-wahab, and D. Makay.1984. nating solar iradiation on horizontal Surfaces. solar Energy. 32: 307-309.
Ding, Q.; Y. Wang, and D. Zhuang. 2018. Comparison of the common spatial interpolation methods used to analyze potentially toxic elements surrounding mining regions. Journal of Environmental Management. 212: 23-31.
Ding, Q.; Y. Wang, and D. Zhuang. 2018. Comparison of the common spatial interpolation methods used to analyze potentially toxic elements surrounding mining regions. Journal of Environmental Management. 212: 23-31.
García-Santos, G.; M. Scheiber, and J. Pilz. 2020. Spatial interpolation methods to predict airborne pesticide drift deposits on soils using knapsack sprayers. Chemosphere. 258: 127-231.
García-Santos, G.; M. Scheiber, and J. Pilz. 2020. Spatial interpolation methods to predict airborne pesticide drift deposits on soils using knapsack sprayers. Chemosphere. 258: 127-231.
Falivene, O.; R. Cabrera, R. Tolosana-Delgado, and A. Saez. 2010. Interpolation algorithm ranking Using cross-validation and the role of asmoothing effect:A coal zone example Comput.Geosci, 36: 512-519.
Falivene, O.; R. Cabrera, R. Tolosana-Delgado, and A. Saez. 2010. Interpolation algorithm ranking Using cross-validation and the role of asmoothing effect:A coal zone example Comput.Geosci, 36: 512-519.
Fekete, B.; C. Vörösmarty, J. Roads, and C. Willmott .2004. Uncertainties in precipitation and their impacts on runoff estimates. Journal of Clim. 17: 294–304
Fekete, B.; C. Vörösmarty, J. Roads, and C. Willmott .2004. Uncertainties in precipitation and their impacts on runoff estimates. Journal of Clim. 17: 294–304
Fan, J.; and I. Gibels. 1996. Local Polynomial Modelling and Its Applications. Water Resources Bulletin. 87: 998-1004.
Fan, J.; and I. Gibels. 1996. Local Polynomial Modelling and Its Applications. Water Resources Bulletin. 87: 998-1004.
Hyndman, R.; and A. Koehler. 2005. Another look at measures of forecast accuracy . International Journal of Forecasting. 22: 679-688
Hyndman, R.; and A. Koehler. 2005. Another look at measures of forecast accuracy . International Journal of Forecasting. 22: 679-688
Li, J.; H. Wan, and S. Shang. 2020. Comparison of interpolation methods for mapping layered soil particle-size fractions and texture in an arid oasis. Catena. 190: 104-1014.
Li, J.; H. Wan, and S. Shang. 2020. Comparison of interpolation methods for mapping layered soil particle-size fractions and texture in an arid oasis. Catena. 190: 104-1014.
Jacovides, C.; G. Papaioannou, and P. Kerkides. 1994. Micro and large-scale parameters evaluation of evaporation from a lake. Agricultural Water Management. 13: 263-27
Jacovides, C.; G. Papaioannou, and P. Kerkides. 1994. Micro and large-scale parameters evaluation of evaporation from a lake. Agricultural Water Management. 13: 263-27
Kazemi, S.; and S. Hosseini. 2011. Comparison of spatial interpolation methods for estimating heavy metals in sediments of Caspian Sea. Expert Systems with Applications. 38: 1632-1649.
Kazemi, S.; and S. Hosseini. 2011. Comparison of spatial interpolation methods for estimating heavy metals in sediments of Caspian Sea. Expert Systems with Applications. 38: 1632-1649.
Nekoamal, M.; and R. Mirabbasi. 2017. Assessment of interpolation methods in estimation of groundwater level (case study: sarkhon plain). Journal of hydrogeology, online publish. 2: 84-95.
Nekoamal, M.; and R. Mirabbasi. 2017. Assessment of interpolation methods in estimation of groundwater level (case study: sarkhon plain). Journal of hydrogeology, online publish. 2: 84-95.
Nash, J.; and E. Sutcliffe. 1970. River Flow forecasting through conceptual models, part 1-A discussion of principles. Journal of Hydrology, 10: 282-290.
Nash, J.; and E. Sutcliffe. 1970. River Flow forecasting through conceptual models, part 1-A discussion of principles. Journal of Hydrology, 10: 282-290.
Salah, H.; 2009. Geostatistical analysis of groundwater levels in the south Al Jabal Al Akhdar area using GIS. GIS Ostrava. 25: 1-10.
Salah, H.; 2009. Geostatistical analysis of groundwater levels in the south Al Jabal Al Akhdar area using GIS. GIS Ostrava. 25: 1-10.
Willmott, C.; and K. Matsuura. 2005. advantages of the mean Absolute Error (MAE) over the root mean square error (RMSE) in assessing average model performance. Climate Research. 30: 79-82.
Willmott, C.; and K. Matsuura. 2005. advantages of the mean Absolute Error (MAE) over the root mean square error (RMSE) in assessing average model performance. Climate Research. 30: 79-82.
Xin, Y.; and G, Xiao 2009. Linear regression analysis: theory and computing. world Scientific Publishin. 348.
Xin, Y.; and G, Xiao 2009. Linear regression analysis: theory and computing. world Scientific Publishin. 348.
Yuval-Levy, I.; and D, Broday. 2017. Improving modeled air pollution concentration maps by residual interpolation. Science of The Total Environment. 598: 780-788.
Yuval-Levy, I.; and D, Broday. 2017. Improving modeled air pollution concentration maps by residual interpolation. Science of The Total Environment. 598: 780-788.
Alimissis, A.; k. Philippopoulos, C. Gtzanis, and D. Deligiorgi. 2018. Spatial estimation of urban air pollution with the use of artificial neural network models. Atmospheric Environment. 191: 205-213.
Alimissis, A.; k. Philippopoulos, C. Gtzanis, and D. Deligiorgi. 2018. Spatial estimation of urban air pollution with the use of artificial neural network models. Atmospheric Environment. 191: 205-213.
Asghari Moghadam, A.; V. Norani, and A. O. Nadiri. 2009. Forecasting Spatiotemporal Water Levels by Neural Kriging Method in Tabriz City Underground Area. Iran Water Resources Research. 191: 205-213. (In Persian)
Asghari Moghadam, A.; V. Norani, and A. O. Nadiri. 2009. Forecasting Spatiotemporal Water Levels by Neural Kriging Method in Tabriz City Underground Area. Iran Water Resources Research. 191: 205-213. (In Persian)
Belkhiri L.; A. Tiri, and L. Mouni. 2020. Spatial distribution of the groundwater quality using kriging and Co-kriging interpolations. Groundwater for Sustainable Development. 11: 100-73.
Belkhiri L.; A. Tiri, and L. Mouni. 2020. Spatial distribution of the groundwater quality using kriging and Co-kriging interpolations. Groundwater for Sustainable Development. 11: 100-73.
Chai, T.; And R. Draxler. 2004. root mean square (RMSE) or mean absolute error (MAE) Arguments against avoiding RMSE in the literature. Geosci model Dev. 7: 1247-1250.
Chai, T.; And R. Draxler. 2004. root mean square (RMSE) or mean absolute error (MAE) Arguments against avoiding RMSE in the literature. Geosci model Dev. 7: 1247-1250.
Davies, j.; M. Abdel-wahab, and D. Makay.1984. nating solar iradiation on horizontal Surfaces. solar Energy. 32: 307-309.
Davies, j.; M. Abdel-wahab, and D. Makay.1984. nating solar iradiation on horizontal Surfaces. solar Energy. 32: 307-309.
Ding, Q.; Y. Wang, and D. Zhuang. 2018. Comparison of the common spatial interpolation methods used to analyze potentially toxic elements surrounding mining regions. Journal of Environmental Management. 212: 23-31.
Ding, Q.; Y. Wang, and D. Zhuang. 2018. Comparison of the common spatial interpolation methods used to analyze potentially toxic elements surrounding mining regions. Journal of Environmental Management. 212: 23-31.
García-Santos, G.; M. Scheiber, and J. Pilz. 2020. Spatial interpolation methods to predict airborne pesticide drift deposits on soils using knapsack sprayers. Chemosphere. 258: 127-231.
García-Santos, G.; M. Scheiber, and J. Pilz. 2020. Spatial interpolation methods to predict airborne pesticide drift deposits on soils using knapsack sprayers. Chemosphere. 258: 127-231.
Falivene, O.; R. Cabrera, R. Tolosana-Delgado, and A. Saez. 2010. Interpolation algorithm ranking Using cross-validation and the role of a smoothing effect:A coal zone example Comput.Geosci, 36: 512-519.
Falivene, O.; R. Cabrera, R. Tolosana-Delgado, and A. Saez. 2010. Interpolation algorithm ranking Using cross-validation and the role of a smoothing effect:A coal zone example Comput.Geosci, 36: 512-519.
Fekete, B.; C. Vörösmarty, J. Roads, and C. Willmott .2004. Uncertainties in precipitation and their impacts on runoff estimates. Journal of Clim. 17: 294–304
Fekete, B.; C. Vörösmarty, J. Roads, and C. Willmott .2004. Uncertainties in precipitation and their impacts on runoff estimates. Journal of Clim. 17: 294–304
Fan, J.; and I. Gibels. 1996. Local Polynomial Modelling and Its Applications. Water Resources Bulletin. 87: 998-1004.
Fan, J.; and I. Gibels. 1996. Local Polynomial Modelling and Its Applications. Water Resources Bulletin. 87: 998-1004.
Hasani Pak, A. A. and M. Sharafaldin. 2011. Expolratory Data Analisis. University of Tehran. (In Persian)
Hasani Pak, A. A. and M. Sharafaldin. 2011. Expolratory Data Analisis. University of Tehran. (In Persian)
Hyndman, R.; and A. Koehler. 2005. Another look at measures of forecast accuracy. International Journal of Forecasting. 22: 679-688
Hyndman, R.; and A. Koehler. 2005. Another look at measures of forecast accuracy. International Journal of Forecasting. 22: 679-688
Li, J.; H. Wan, and S. Shang. 2020. Comparison of interpolation methods for mapping layered soil particle-size fractions and texture in an arid oasis. Catena. 190: 104-1014.
Li, J.; H. Wan, and S. Shang. 2020. Comparison of interpolation methods for mapping layered soil particle-size fractions and texture in an arid oasis. Catena. 190: 104-1014.
Jacovides, C.; G. Papaioannou, and P. Kerkides. 1994. Micro and large-scale parameters evaluation of evaporation from a lake. Agricultural Water Management. 13: 263-27
Jacovides, C.; G. Papaioannou, and P. Kerkides. 1994. Micro and large-scale parameters evaluation of evaporation from a lake. Agricultural Water Management. 13: 263-27
Kazemi, S.; and S. Hosseini. 2011. Comparison of spatial interpolation methods for estimating heavy metals in sediments of Caspian Sea. Expert Systems with Applications. 38: 1632-1649.
Kazemi, S.; and S. Hosseini. 2011. Comparison of spatial interpolation methods for estimating heavy metals in sediments of Caspian Sea. Expert Systems with Applications. 38: 1632-1649.
Moradi, I. A. ; Shahbazi; K. Nosrati and Gh. Zehtabian. 2006. Assessment of Random Simulation Method for Producing Meteorological Data. Physical Geography Research Quarterly. 62: 1-9. (In Persian)
Moradi, I. A. ; Shahbazi; K. Nosrati and Gh. Zehtabian. 2006. Assessment of Random Simulation Method for Producing Meteorological Data. Physical Geography Research Quarterly. 62: 1-9. (In Persian)
Nadiri, A. ; S. Shakoor; A. Asghari Moghadam And M. Vadiati. Investigation of Groundwater Nitrate Pollution with Different Interpolation Methods (Case Study: East Azarbayjan, Bilverdy Plain). 2015. Hydrogeomorphology. 1: 75-92. (In Persian)
Nadiri, A. ; S. Shakoor; A. Asghari Moghadam And M. Vadiati. Investigation of Groundwater Nitrate Pollution with Different Interpolation Methods (Case Study: East Azarbayjan, Bilverdy Plain). 2015. Hydrogeomorphology. 1: 75-92. (In Persian)
Nekoamal, M.; and R. Mirabbasi. 2017. Assessment of interpolation methods in estimation of groundwater level (case study: Sarkhon plain). Journal of hydrogeology, online publishing. 2: 84-95.
Nekoamal, M.; and R. Mirabbasi. 2017. Assessment of interpolation methods in estimation of groundwater level (case study: Sarkhon plain). Journal of hydrogeology, online publishing. 2: 84-95.
Nash, J.; and E. Sutcliffe. 1970. River Flow forecasting through conceptual models, part 1-A discussion of principles. Journal of Hydrology, 10: 282-290.
Nash, J.; and E. Sutcliffe. 1970. River Flow forecasting through conceptual models, part 1-A discussion of principles. Journal of Hydrology, 10: 282-290.
Salah, H.; 2009. Geostatistical analysis of groundwater levels in the south Al Jabal Al Akhdar area using GIS. GIS Ostrava. 25: 1-10.
Salah, H.; 2009. Geostatistical analysis of groundwater levels in the south Al Jabal Al Akhdar area using GIS. GIS Ostrava. 25: 1-10.
Shamsipour, A. A. 2014. Climate Modeling. University of Tehran. (In Persian)
Shamsipour, A. A. 2014. Climate Modeling. University of Tehran. (In Persian)
Willmott, C.; and K. Matsuura. 2005. advantages of the mean Absolute Error (MAE) over the root mean square error (RMSE) in assessing average model performance. Climate Research. 30: 79-82.
Willmott, C.; and K. Matsuura. 2005. advantages of the mean Absolute Error (MAE) over the root mean square error (RMSE) in assessing average model performance. Climate Research. 30: 79-82.
Xin, Y.; and G, Xiao 2009. Linear regression analysis: theory and computing. world Scientific Publishing. 348.
Xin, Y.; and G, Xiao 2009. Linear regression analysis: theory and computing. world Scientific Publishing. 348.
Yuval-Levy, I.; and D, Broday. 2017. Improving modeled air pollution concentration maps by residual interpolation. Science of The Total Environment. 598: 780-788.
Yuval-Levy, I.; and D, Broday. 2017. Improving modeled air pollution concentration maps by residual interpolation. Science of The Total Environment. 598: 780-788.
Zandkarimi, A. and D. Mokhtari. 2018. Accuracy of Various Interpolation Methods in Estimating Rainfall Values to Select the Most Optimal Interpolation Algorithm (Case Study: Kurdistan province. Physical Geography Research Quarterly. 5: 323-338. (In Persian)
Zandkarimi, A. and D. Mokhtari. 2018. Accuracy of Various Interpolation Methods in Estimating Rainfall Values to Select the Most Optimal Interpolation Algorithm (Case Study: Kurdistan province. Physical Geography Research Quarterly. 5: 323-338. (In Persian)